画符判分
画符工作站那条链是：工作站展示符形 → 玩家照着誊写 → 服务端拿已对账的点列算出一个完成度（0~1）→ 完成度同时决定成败与档位，并作为公式变量 percentage 喂给产物公式。
字段怎么写见 talisman_drawing（画符配方）；这一页讲那个数是怎么算出来的。
代码位置
| 类 | 职责 |
|---|---|
runtime.talisman.TalismanDrawingScorer | 判分本身：预处理、归一化、各项公式、完成度。纯函数，只读配方与点列。 |
runtime.talisman.TalismanWorkstationService | 会话与结算：逐笔上报与拒收、扣颜料、提交时逐点对账、判档、把完成度注入 percentage。 |
一次判分吃什么、吐什么
| 输入 | 说明 |
|---|---|
| 符形 | 配方的 pattern.strokes，[0,1]² 的归一化坐标 |
pattern.tolerance | 判分容差，缺省 0.06，口径是画布高度的比例：tol_px = tolerance × 210，缺省 12.6px |
judgement | sigma（缺省 1.0）、direction_weight / topology_weight / order_weight（各缺省 0.25）、stroke_count_strict（缺省 false）、min_stroke_length（缺省 0.02）、preview（缺省 true） |
| 画布 | 本体常量，固定 90 × 210；配方里没有声明尺寸的字段 |
| 重采样步长、RDP 阈值系数 | 本体常量 2.0（像素）与 0.5（× 容差），不是配方字段 |
| 玩家笔画 | 画布位图坐标系的点列（x 在 0 到 90，y 在 0 到 210），判分前归一化 |
preview 只被客户端界面读：false 时客户端不算本地预览分。判分器不读它。
输出是一个 0~1 的完成度，外加覆盖 / 精确 / 贴合 / 方向 / 拓扑 / 笔序各分量、总距离、玩家的简化关键点数、是否闭合、是否退化——后面这些只给探针与调试看，客户端只拿完成度。
算法：第 0 步到第 7 步
第 0 步 —— 退化输入
任一方留在点列里的点不足 2（抽稀前后各查一次）、抽稀后玩家的总弧长短于 min_stroke_length × 210（缺省 4.2px）、任一侧点云的 RMS 半径小到 1e-6 以下、或总距离算成了非有限值，都返回完成度恰好 0，退化标志为真。不抛异常、不记日志——"还没画完就提交"是正常输入。
第 1 步 —— 预处理（两侧同一套，都在像素空间）
- 抽稀：丢掉与上一个保留点距离小于 1px 的点（鼠标事件的重复点）。
- 丢短笔：只丢玩家的整笔——弧长短于
min_stroke_length × 210的那些；符形那一侧不丢。 - 重采样：每笔按弧长等距取
clamp(round(长度 / 2), 16, 256)点。上报多密、画得多快都不影响判分。 - 关键点：RDP 简化，阈值
0.5 × tol_px（缺省6.3px）；同一笔简化后的首尾两点距离小于2 × tol_px（缺省25.2px）记为闭合笔。 - 交点分割：线段两两求交，先按包围盒预筛；交点处把两条线段各切一刀，交点数同时数出来。交点正好落在端点上时复用那个端点，两条笔才算真的接上。
- 三份表示：稠密的采样点列（算距离与方向）、采样点云（算覆盖与精确）、简化关键点图（算拓扑计数）。
第 2 步 —— 归一化：平移 + 缩放，不旋转
两侧各自把点云的质心移到原点，再各除以自己的 RMS 半径（每个点到质心的均方根距离），于是两边都是"尺寸 1"。容差跟着换算成 tol_norm = tol_px / rms_ref，后面的逐点误差就在这个单位尺度的坐标里量。
不搜角度，也不对齐主方向：朝向的差异全部落到第 3、4 步的距离与方向项上。
第 3 步 —— 逐点误差
d' 是到对方最近线段的距离（不是到最近的采样点，否则笔画的快慢会改分数），在归一化坐标里量：
e(p) = min(1, (d' / tol_norm)²)
误差在容差之外饱和为 1。平方让"贴着画"与"擦着容差画"拉开距离：缺省参数下 tol_norm 约 0.2，偏差 2px / 5px / 12.6px 换算过去是 0.032 / 0.079 / 0.2，分别记 0.03 / 0.16 / 1.0。
查最近线段之前先按包围盒挡一层：包围盒的距离已经够远就直接记满误差，不再逐段扫。
第 4 步 —— 覆盖、精确、贴合，加上方向与拓扑
覆盖 C = 1 − mean(参考点 e)
精确 P = 1 − mean(玩家点 e)
贴合 shape = 2·C·P / (C + P) （C + P = 0 时记 0）
D_shape = 1 − shape
方向 D_dir：参考点的切线方向与它在玩家笔画上最近那一段的方向比，
夹角折到 [0, π/2] 再除以 π/2，按 (1 − e(p)) 加权平均；
权重和为 0 时记 1
拓扑 D_topo：五项计数差，逐项软化后加权相加
拓扑的五项：
| 项 | 松弛量 | 权重 |
|---|---|---|
| 笔画数 | 0 | 0.15 |
| 端点数 | 1 | 0.25 |
| 交点数 | 1 | 0.25 |
| 闭合区域数 | 1 | 0.25 |
| 总长度 | 5% | 0.10 |
计数项是 max(0, |a − b| − slack) / max(max(a, b), 1)；总长度那一项的分母换成较大的那个长度（下限 1）。闭合区域数按欧拉公式算：边 − 节点 + 分量 + 1。
交点数与闭合区域数各留 1 的松弛：容差是 12.6px，手画的一条线到底真的穿过了另一条、还是差几个像素停住，几乎就是掷硬币；把这种差别算成结构差异，等于对同一条描红罚两次——线画在哪儿，形状项已经判过了。
第 5 步 —— 笔序
不按序号配对：对每一对（参考笔、玩家笔）各算一次 pair(i, j) = 2·C(i, j)·P(i, j) / (C(i, j) + P(i, j))，两个方向都只在这一对的范围里量；然后贪心取分最高的那一对，取走的两笔不再参与，一轮一轮配到没得配为止。
配对：每一对（参考笔、玩家笔）各算一次 F1 贴合，贪心取最优，一笔只用一次
笔数相等：D_order = 1 − mean(配上的 pair)
笔数不等：D_order = 1 − mean(配上的 pair) × min(n, m) / max(n, m)
stroke_count_strict 为 true 时笔数不等直接 D_order = 1
按形状配对是因为笔顺不在屏幕上：工作站不画笔序，除非配方自己写了 pattern.show_order；同一组笔画换个先后画出来，玩家看到的是同一张符，不该因此掉分。笔数对不上照旧把整个笔序项按比例缩小（少画一笔、多画一笔、一笔被中途抬手断成两笔），那一层仍然是"笔画有多少"的信息。
第 6 步 —— 总距离与完成度
D_total = (1 − shape) + direction_weight × D_dir + topology_weight × D_topo + order_weight × D_order
completion = clamp(exp(−D_total / sigma), 0, 1)
缺省参数下 D_total 最坏是 1 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 1.75，所以完成度下限约 0.17，不会到 0。
第 7 步 —— 输出
完成度、命中的档（判档见 talisman_drawing（画符配方）），以及上面那几个分量、总距离、玩家的简化关键点数、是否闭合、是否退化。
为什么是这些项
- 贴合用 F1 而不是算术平均。乱涂时覆盖高、精确低：示例符形上覆盖约
0.85、精确约0.10，算术平均仍有0.48，F1 只有0.18——F1 对两个方向的失衡更敏感，而"描得准"那一侧几乎不受影响。 - 方向项按
1 − e加权。离得远的点没有"走向"可言，拿它们比方向只是往分数里掺噪声；误差已经到容差的点权重就是 0，不参与。 - 平移与缩放不判，旋转要扣分。符箓有正倒，转过来的符不是同一张；手抖的几度由容差吸收，要更严就把
tolerance调小。 - 容差写成画布高度的比例。
tol_px与参考点云的 RMS 半径都由画布像素量出来，归一化时两边一起缩放，所以换算出的tol_norm与画布本身的像素尺寸无关，只跟符形占画布多大有关：90 × 210上一个铺满画布的符形rms_ref约63，tol_norm约0.2。 - 笔序项按形状配对，不按序号，也不搜全局最优排列。笔顺不在屏幕上（除非配方写了
pattern.show_order），按序号配等于拿一个玩家看不见的东西扣分；贪心配对够用，全局最优排列的收益只落在交点与闭合区域密集的图形上，不值得那份实现成本。
实测数字
下面这组数是探针腿在专用服务端上实测的（不是手测），画布是 90 × 210 的位图，参数就是不写 judgement 时那一套：tolerance 0.06、sigma 1.0、三个权重各 0.25、min_stroke_length 0.02。「手绘」是合成的认真手描：抖动 ±2px、弓形 3px、两端各超出 8px；「潦草手绘」是抖动 ±5px、弓形 6px、两端各超出 16px。
| 画法 | 完成度 |
|---|---|
| 完美复刻 | 0.999 |
| 完美复刻，抖动 2px | 0.961 |
| 认真手绘 | 0.933 |
| 认真手绘，笔顺换过 | 0.933 |
| 认真手绘，中途抬笔 | 0.857 |
| 潦草手绘 | 0.815 |
| 同一个形状画在别处 | 0.998 |
| 同一个形状放大一倍 | 0.998 |
| 同一个形状缩到一半 | 0.934 |
| 整体转 15° | 0.545 |
| 整体转 90° | 0.239 |
| 缺一笔 | 0.818 |
| 多一笔 | 0.677 |
| 整张乱涂（锯齿涂满画布） | 0.398 |
「认真手绘」与「认真手绘，笔顺换过」两行逐项完全相同：笔序项按形状配对，先后不再进分数。
两条已知偏差，先记在这里：
- 缩到一半是
0.934，放大一倍是0.998，而按"大小不判"两者本该同档。原因是预处理阈值（RDP 阈值、闭合笔判据、抽稀步长）都是绝对像素，半尺寸的图里它们占的比重更大：缩到一半的形状项掉到0.968、笔序项涨到0.069，放大一倍时两项都接近0。要修就得改设计：归一化之后才找角点与判闭合，或者让这些阈值随图形尺寸缩放。 - 整体转 90° 是
0.239，不是 0。缺省权重下D_total最坏1.75，完成度下限本来就约0.17，"接近 0"在这套参数下不可能成立。
这些数是初值：参数按几何推算取，标定还没做，表里的数会随标定移动。
作者怎么调
| 想要的效果 | 动哪个 |
|---|---|
| 整体更难 / 更松 | judgement.sigma 是总旋钮，四项的罚分一起被它缩放。sigma = 1.0 时 D_total = 1 映射成 0.37，落在表里转 15°（0.545）与转 90°（0.239）两条之间。 |
| 只收紧"画得准不准" | pattern.tolerance：它同时是逐点误差的分母、RDP 阈值（0.5 ×）与闭合笔判据（2 ×）的基准。调小就是"贴着画才算对"。 |
| 只调某一项的份量 | direction_weight / topology_weight / order_weight（各缺省 0.25）：方向管"描成了另一条走向"，拓扑管"断笔、多出的端点与交点、多出来的区域、长度不对"，笔序管"画出来的哪一笔对应符形的哪一笔"。三个都是 0 就只剩形状项，允许，但加载期会记一条警告。 |
| 笔数不对就直接判死 | judgement.stroke_count_strict: true：笔数与符形不符时笔序项直接判满。 |
| 让"手抖点一下"不作数 | judgement.min_stroke_length，口径同样是画布高度的比例。 |
| 判档阈值 | 照上面那张实测表写 result.grades[].min_completion。想让"整体画歪"落在下品档，就把最低档写在转 15° 那条（0.545）附近或更高；想让手抖也能过，就压在抖动用例以下。最低那一档就是及格线。 |
有两点别动：重采样步长与 RDP 阈值系数是本体常量，不是字段。judgement 里写同名键（或任何未知键）会被静默忽略，不报错也不生效——"调了没反应"先回来看看是不是写在这儿了。
服务端权威与对账
- 颜料按服务端自己量的长度扣：每一笔上报到服务端，长度由服务端拿收到的原始点列自己算（在预处理之前量），客户端报上来的长度与用量一律不读。
- 时间检测：相邻两笔（含"开画 → 第一笔"）的间隔不足最小落笔间隔就拒收该笔；判定用的是服务端收到包时的游戏刻，客户端给的时间戳不读。被拒笔数超过允许值 → 本次会话判失败，材料不退。只有"过快"与"颜料不够"计入被拒数；"光标上已经没有那支笔了"是物理事实，不计，也不因此判失败。
- 提交时逐点对账：整幅图案与逐笔记录必须逐笔、逐点一致——多一笔、少一笔、坐标变了、顺序变了，都算不一致 → 判失败、材料不退，日志里留一条警告。少了这一步，客户端可以离线画好一幅图再当成结算提交上来。
- 上限：单笔点数超限拒收该笔；一次绘制累计的点数或笔画数超限，整次提交被拒收并记一条警告。
- 完成度一律由服务端重算，客户端算的那份只用于预览，不回传也不被采信。
它拦得住什么、拦不住什么，说清楚：拦得住"一瞬间灌进几百笔"（时间检测）、"离线画好再交"与"改包塞一笔"（逐点对账）；拦不住按同样节奏自动描图的脚本——那种脚本画得和人一样准，数据上与"人照着描红描得很准"完全同形。这套东西不是万无一失。
服务端配置项
| 条目 | 默认 | 管什么 |
|---|---|---|
| 服务端配置「符箓 → 最小落笔间隔」 | 300（毫秒） | 相邻两笔之间、以及"开画 → 第一笔"之间的最小间隔，0 关闭。 |
| 服务端配置「符箓 → 允许被拒的笔数」 | 3 | 一次绘制里被拒的笔数超过它，本次会话判失败。 |
| 服务端配置「符箓 → 单笔点数上限」 | 512 | 一笔上报的点数超过它，这一笔被拒收。 |
| 服务端配置「符箓 → 单次绘制点数上限」 | 4096 | 整次提交的累计点数上限，超了整次被拒收。 |
| 服务端配置「符箓 → 单次绘制笔画上限」 | 64 | 整次提交的笔画数上限，同上。 |
| 服务端配置「符箓 → 符笔容量」 | 4000 | 一支符笔能装多少颜料（单位是像素弧长）。 |
| 服务端配置「符箓 → 一份颜料的点数」 | 1000 | 一份颜料蘸进符笔后给多少颜料。 |
| 服务端配置「符箓 → 颜料换算率」 | 1.0 | 每像素弧长扣多少颜料。 |
| 服务端配置「符箓 → 单笔颜料保底」 | 1 | 每一笔至少扣多少，免得"点一下"不花钱。 |
| 服务端配置「符箓 → 单笔颜料上限」 | 0 | 单笔最多扣多少，0 表示不封顶。 |
十项的完整说明见服务端配置。
代价与限制
- 判分是纯函数，每次都现算：参考侧的预处理没有缓存，每调用一次算一遍。结算一张符只算一次、客户端预览也有限流，暂时够用；要加缓存就按"配方 id + 注册表实例"开键，并在数据包重载时失效。
- 判分成本是"参考点数 × 玩家线段数"，重采样后每笔最多 256 点，量级在
10⁵以内。 - 预处理阈值是绝对像素：它们不随图形尺寸缩放，所以同一条缓弯在半尺寸的图里可能算闭合、在放大后的图里就未必——判据的松紧跟着图形大小走。
- 旋转不归一化是有意的：整个符形转过来的分数会实打实地掉，这不是待修的 bug；
tolerance只吸收手抖的那几度。
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